Wartość pieniądza w czasie: dlaczego pieniądz dziś jest wart więcej niż jutro

Gdyby zaoferować komuś kopertę z gotówką do odebrania dziś albo identyczną kopertę za rok, wartość pieniądza w czasie wyjaśnia, dlaczego niemal nikt nie chce czekać. Ta sama kwota jest warta więcej, gdy ma się ją w ręku teraz, niż gdy dopiero obiecano ją na później: dzisiejsze pieniądze mogą przynieść zysk, zachowują siłę nabywczą, zanim wzrosną ceny, a do tego nie ma ryzyka, że obietnica wypłaty nie zostanie spełniona.

Ta jedna zasada po cichu wpływa na wycenę większości zjawisk gospodarczych. Określa oprocentowanie kredytu hipotecznego i rentowność obligacji skarbowej, przesądza o tym, czy firma zbuduje fabrykę, wyjaśnia, dlaczego zwycięzcom loterii oferuje się niższą nagrodę w gotówce, i pozwala obliczyć, ile pracownik musi odłożyć na emeryturę, która zacznie się dopiero za kilkadziesiąt lat. Każdy, kto pożycza, udziela pożyczki, oszczędza lub inwestuje, wymienia pieniądze między różnymi momentami w czasie — niezależnie od tego, czy tak o tym myśli.

Mechanizm działa w dwóch kierunkach. W przyszłość prowadzi kapitalizacja: pieniądze zainwestowane przy określonej stopie przynoszą odsetki, a same odsetki również zaczynają zarabiać. Wpłata 100 dolarów na konto oprocentowane na 5% rocznie urośnie po dekadzie do około 163 dolarów. Każdy kolejny rok przynosi większy przyrost niż poprzedni, bo podstawa obliczeń stale się powiększa. Wzór jest prosty: wartość przyszła to wartość obecna pomnożona przez jeden plus stopa procentowa, podniesione do potęgi odpowiadającej liczbie okresów. Popularna metoda obliczania w przybliżeniu, reguła 72, pozwala oszacować czas podwojenia kapitału: wystarczy podzielić 72 przez roczną stopę zwrotu. Przy 6% pieniądze podwajają się w mniej więcej 12 lat.

Te same obliczenia wykonane wstecz nazywamy dyskontowaniem i to właśnie ono jest bardziej przydatną częścią tej metody. Aby ustalić, ile dziś jest warta przyszła płatność, należy podzielić jej kwotę przez jeden plus stopa procentowa dla każdego roku oczekiwania. Obietnica wypłaty 1000 dolarów za dziesięć lat, zdyskontowana stopą 5%, jest dziś warta około 614 dolarów. Największe znaczenie ma przyjęta stopa, zwana stopą dyskontową. Im jest wyższa, tym mniejszą wagę mają przyszłe pieniądze.

Ekonomiści zazwyczaj dzielą różnicę między dziś a jutrem na trzy części. Pierwszą jest koszt alternatywny, czyli zysk, jaki pieniądze mogłyby przynieść w innym miejscu; krótkoterminowe papiery skarbowe, takie jak amerykańskie bony skarbowe, uznaje się za punkt odniesienia dla niemal pozbawionej ryzyka stopy zwrotu. Drugą częścią jest inflacja, która zmniejsza siłę nabywczą każdej jednostki waluty. Przy celu inflacyjnym na poziomie 2%, przyjętym zarówno przez Federal Reserve, jak i European Central Bank, dana kwota traci połowę siły nabywczej w ciągu około 35 lat. Trzecią częścią jest ryzyko: wszystko, co może pójść nie tak między obietnicą a wypłatą — od niewypłacalności kredytobiorcy po fiasko biznesplanu. Pożyczkodawcy domagają się dodatkowego zysku w zamian za jego zaakceptowanie. Dlatego firma w trudnej sytuacji płaci za pożyczkę więcej niż stabilny rząd.

Ta idea jest znacznie starsza niż arkusze kalkulacyjne. W XVI wieku Martín de Azpilcueta, teolog ze szkoły w Salamance, przekonywał, że pieniądze dostępne teraz są z natury warte więcej niż taka sama kwota dostępna później, choć jednocześnie potępiał lichwę. W 1930 roku amerykański ekonomista Irving Fisher ujął tę zależność w formalne ramy w książce The Theory of Interest. Opisywał stopy procentowe jako punkt, w którym spotykają się niecierpliwość ludzi, chcących wydawać, i możliwości inwestowania.

Loteria to najbardziej przejrzysty publiczny przykład działania tej zasady. Główna wygrana w amerykańskiej loterii Powerball jest reklamowana jako łączna wartość renty wypłacanej w 30 ratach rozłożonych na 29 lat, z których każda jest o 5% wyższa od poprzedniej. Zwycięzcy, którzy wybierają gotówkę, otrzymują zamiast tego wartość bieżącą tych wypłat. Zazwyczaj wynosi ona od połowy do trzech piątych reklamowanej kwoty, zależnie od stóp procentowych. Loteria nikogo nie oszukuje — po prostu stosuje ten sam dyskont, co rynek obligacji.

Kredyty hipoteczne pokazują te obliczenia z perspektywy kredytobiorcy. Pożyczka w wysokości 300 000 dolarów, oprocentowana na 6,5% i spłacana przez 30 lat, oznacza ratę w wysokości około 1896 dolarów miesięcznie, czyli łącznie mniej więcej 683 000 dolarów. Kredytobiorca płaci więc ponad 380 000 dolarów za przywilej zamieszkania w domu już teraz, zamiast dopiero po dziesięcioleciach oszczędzania. Finanse przedsiębiorstw opierają się na tej samej logice, określanej mianem wartości bieżącej netto: projekt zostaje zatwierdzony, gdy zdyskontowana wartość jego przyszłych przepływów pieniężnych przewyższa ponoszony dziś koszt.

W przypadku oszczędzających obliczenia pokazują, że wcześniejszy start jest korzystniejszy niż odkładanie większych kwot. Osoba, która od 25. roku życia odkłada 200 dolarów miesięcznie przy średniej rocznej stopie zwrotu wynoszącej 7%, zgromadzi do 65. roku życia około 525 000 dolarów, wpłacając z własnej kieszeni łącznie 96 000 dolarów. Rozpoczęcie oszczędzania w wieku 35 lat przy tej samej miesięcznej kwocie pozwoli zgromadzić około 244 000 dolarów. Dekada zwłoki oznacza 24 000 dolarów mniej wpłat i ponad 280 000 dolarów mniej końcowego kapitału. To przykładowe wyliczenia, nieuwzględniające opłat i podatków; stopy zwrotu na rynku nigdy nie są gwarantowane. Kształt tej zależności pozostaje jednak podobny przy niemal każdej realistycznej stopie zwrotu.

Ludzie nie dyskontują przyszłości w sposób konsekwentny — i właśnie w tym miejscu teoria styka się z zachowaniem. Ekonomiści behawioralni, wśród nich Richard Thaler, opisali, jak ludzie znacznie mocniej dyskontują bliską przyszłość niż tę bardziej odległą. Ten schemat nosi nazwę dyskontowania hiperbolicznego. Wiele osób wybrałoby mniejszą nagrodę dziś zamiast większej jutro, a jednak chętnie poczekałoby dodatkowy dzień, gdyby obie możliwości dotyczyły terminu przypadającego za rok. Słynne eksperymenty z piankami marshmallow, przeprowadzone na Uniwersytecie Stanforda przez Waltera Mischela w latach 1968–1974, rozsławiły ideę odraczania gratyfikacji. Znacznie większa próba powtórzeniowa, którą Tyler Watts przeprowadził w 2018 roku, wykazała jednak, że związek między cierpliwością dziecka a jego późniejszymi sukcesami jest o wiele słabszy, niż początkowo sądzono.

Gdy zrozumiemy tę koncepcję, zwykłe decyzje finansowe zaczynają wyglądać inaczej. Oferta sklepu z zerowym oprocentowaniem, wybór między jednorazową wypłatą emerytury a comiesięcznym świadczeniem czy odprawa rozłożona na kilka lat — każda z tych sytuacji sprowadza się do pytania, ile są dziś warte pieniądze, które otrzymamy jutro. Odpowiedzią jest cena pieniądza, czyli stopa procentowa. Dlatego jedna decyzja banku centralnego jednocześnie wpływa na koszt kredytów hipotecznych, wyceny akcji i wartość obietnic emerytalnych. Gdy stopy rosną, każdy przyszły dolar jest wart mniej w przeliczeniu na dzisiejsze pieniądze.

Wybór nigdy nie sprowadzał się do koperty dostępnej teraz albo tej, którą dostaniemy później. Chodziło o to, ile trzeba byłoby dołożyć do drugiej koperty, żeby warto było czekać. Ta liczba ma nazwę, którą wszyscy już znają: stopa procentowa.

Tagi: inflacja, finanse osobiste, procent składany, stopa dyskontowa, wartość bieżąca, wartość pieniądza w czasie