OpenAI rozwiązało w 88 godzin problem warty milion dolarów — i wywołało spór o autorstwo

System sztucznej inteligencji wdrożony przez OpenAI wyprodukował formalny, zweryfikowany maszynowo dowód rozwiązujący jeden z siedmiu Milenijnych Problemów Matematyki — równania Naviera–Stokesa, zbiór równań różniczkowych opisujących ruch płynów lepkich w przestrzeni. Wynik zamyka problem, który oficjalnie pozostawał otwarty przez ponad dwie dekady, z nagrodą w wysokości miliona dolarów, a nieformalnie nierozwiązany od czasu, gdy równania po raz pierwszy zapisano prawie dwa wieki temu.

Równania Naviera–Stokesa nie są abstrakcyjnymi ciekawostkami. Stanowią podstawę fizyki praktycznie każdego płynu: jak kształtują się wzorce pogodowe, jak krew przepływa przez tętnicę, jak skrzydło samolotu wytwarza siłę nośną, jak woda wiruje nad korytem rzeki. Matematycy nie potrafili ustalić, czy równania te zawsze dają uporządkowane rozwiązania — czy też mogą osiągnąć punkt, w którym matematyka całkowicie się załamuje, generując to, co matematycy nazywają osobliwością: wartość, która spiralnie zmierza do nieskończoności. Instytut Matematyki Claya zaoferował milion dolarów temu, kto odpowie na to pytanie definitywnie.

Odpowiedź OpenAI to druga opcja — równania mogą się załamać. Firma wdrożyła około 10 000 autonomicznych agentów AI, którzy wymienili około pięciu milionów wiadomości w ciągu 88 godzin, wspólnie konstruując dowód, że osobliwości mogą powstawać w trójwymiarowych równaniach Naviera–Stokesa. Dowód został następnie zweryfikowany za pomocą Lean, formalnego asystenta dowodu, który krok po kroku sprawdza argumenty matematyczne, eliminując możliwość błędu ludzkiego w procesie weryfikacji. Koszt obliczeń wyniósł kilka milionów dolarów.

Rozwiązanie jest rygorystyczne według standardów formalnej weryfikacji. Ale rygorystyczność to nie to samo co autorstwo — i to rozróżnienie jest punktem, w którym historia staje się sporna. Techniki analityczne będące rdzeniem dowodu zostały opracowane nie przez AI, lecz przez Diego Córdobę, matematyka z Instytutu Nauk Matematycznych w Madrycie, oraz Luisa Martíneza-Zoroa, świeżo upieczonego doktora pracującego w grupie Córdoby. Charles Fefferman z Princeton, jeden z czołowych światowych ekspertów w tej dziedzinie, stwierdził wprost, że prawdziwymi bohaterami intelektualnymi przełomu są ci dwaj badacze. Tristan Buckmaster, matematyk z New York University, który kierował konkurencyjnym zespołem dochodzącym do podobnych wniosków w pokrewnych problemach, argumentował, że Martínez-Zoroa zasługuje na Medal Fieldsa — najwyższe wyróżnienie w matematyce — za podstawową pracę twórczą.

To, co zrobiły agenty OpenAI, polegało na wzięciu tych opracowanych przez człowieka pomysłów i przeprowadzeniu formalnej weryfikacji na skalę i z szybkością, której żaden zespół ludzi nie byłby w stanie dorównać. To, czy stanowi to rozwiązanie problemu, zależy od tego, co rozumiemy przez „rozwiązanie”. Wersja nagłówkowa — AI pokonuje blisko dwuwieczną matematyczną zagadkę — nie jest błędna. Pomija jednak ludzi, którzy wytworzyli kluczowy pomysł. Ogłoszenie OpenAI przypisało główną zasługę agentom AI; Córdoba i Martínez-Zoroa dostali przypis. Ta asymetria wywołała znaczący sprzeciw ze strony społeczności matematycznej.

Warto również odnotować, czego wynik w praktyce nie zmienia. Osobliwości zidentyfikowane w dowodzie istnieją w wyidealizowanym matematycznym świecie, w którym płyny są ciągłe. Rzeczywiste płyny składają się z dyskretnych cząsteczek; równania są przybliżeniem fizycznej rzeczywistości, a nie jej bezpośrednim opisem. Znalezienie matematycznej eksplozji nie oznacza, że jakikolwiek rzeczywisty płyn kiedykolwiek nagle przyspieszy do nieskończonej prędkości. Modele inżynieryjne, na których polegają piloci, meteorolodzy i kardiolodzy, pozostają niezmienione.

Instytut Matematyki Claya nie przyznał jeszcze oficjalnie nagrody w wysokości miliona dolarów. Formalna recenzja ludzka — sprawdzenie, czy to, co udowodniono, jest dokładnie tym, o co pytano w problemie — wciąż oczekuje na przeprowadzenie. Instytut stosuje rygorystyczne kryteria; poprzedni rozwiązany Problem Milenijny, hipoteza Poincarégo, wymagał trzech lat weryfikacji społeczności przed potwierdzeniem jakiejkolwiek nagrody. To, czy Córdoba i Martínez-Zoroa otrzymają formalne uznanie oraz jak milion dolarów może zostać rozdzielony między korporację a ludzi, których matematyczne pomysły umożliwiły dowód, to pytania, na które Instytut nie udzielił jeszcze odpowiedzi.

Tagi: sztuczna inteligencja, OpenAI, matematyka, Nagroda Milenium, równania Naviera-Stokesa